Programm wiris kasutab võrrandite ja võrrandisüsteemide lahendamisel erinevaid tehnikaid. Vahel kasutatakse lisaks täpsetele algebralistele meetoditele ka numbrilisi meetodeid. Saab lahendada ka harilikke diferentsiaalvõrrandeid. Käesolev peatükk sisaldab järgmisi osi:

Võrrandite ja võrrandisüsteemide lahendamine

Käsklusega lahenda saab lahendada võrrandeid ja võrrandisüsteeme. Peatükis Matemaatilised objektid on kirjas, kuidas võrrandeid konstrueerida.

Programm wiris püüab esmalt leida täpsete meetoditega kõik võrrandi või võrrandisüsteemi lahendid. Kui vaja, püütakse vastus leida ligikaudsete numbriliste meetoditega.Võrrandite lahendamine täpsete meetoditega ei taga, et leitakse kõik lahendid. Lahendid esitatakse loendina, see loend on tühi, kui ühtegi lahendit ei leitud.

Kui lahendeid ei leitud, võib otsimist jätkata numbriliste meetoditega, mis kasutavad lähendamist.

Võrrandi lahendamiseks tuleb võrrand kirjutada käskluse lahenda esimeseks argumendiks. Teiseks argumendiks on tundmatu, mille suhtes võrrandit lahendatakse. Kui seda tundmatut ei ole kirjutatud, siis wiris eeldab, et tahetakse kasutada kõiki tundmatuid, mis leiduvad võrrandis, ja esitada ühte neist ülejäänute kaudu. Käsklust sisestada aitab ka nupp .

Kui tahame leida kompleksarvulisi lahendeid, siis tuleb viimaseks argumendiks lisada kompleksarvude tähis CC. Sel juhul peavad võrrandid (ka süsteemis) olema algebralised.

Võrrandisüsteem on võrrandite loend. Parim viis selle konstrueerimiseks on kasutada vertikaalloendit, mida saab luua nupuga .

Kui lasta wirisel lahendada süsteemi, siis teeb ta seda kõigi tundmatute suhtes, mis süsteemis on. Kui aga anda käskluse lahenda teiseks argumendiks tundmatute loend, siis püüab wiris avaldada loendis olevad tundmatud ülejäänute kaudu.

Käsklust sisestada aitab ka nupp .

Maatriksite kujul esitatud lineaarsete võrrandisüsteemide lahendamine

Kui lineaarne võrrandisüsteem on antud maatrikskujul A·x^T=b^T , kus A on süsteemi maatriks, x tundmatute vektor ja b vabaliikmete vektor, saame süsteemi lahendada käskluse lahenda(A,b) abil. Maatriksi A ja vektori b elemendid võivad olla mis tahes matemaatilised avaldised.

Käskluse rakendamise tulemus varieerub vastavalt süsteemi tüübile järgmisel viisil:

• Kui süsteem on määratud, on tulemuseks lahendivektor.
• Kui süsteem on määramata, on tulemuseks loend maatriksist ja erilahendist. Maatriksil on omadus, et tema veerud moodustavad homogeense süsteemi A·x^T=0 lahendite vektorruumi baasi.
• Kui süsteem on vastuoluline, siis tagastatakse tulemuseks olematu.

Numbrilised meetodid

Programm wiris kasutab võrrandite lahendamiseks mitmeid numbrilisi meetodeid. Alati valitakse nendest kõige sobivam ja püütakse leida üks lahend, alustades teatud algpunktist või lõigust.

Nende meetodite abil võrrandite lahendamiseks on käsklus lahenda_numbriliselt. Sellisel viisil võrrandile ainsa lahendi otsimine on oma olemuselt erinev käskluse lahenda puhul toimuvast.

Käsklust lahenda_numbriliselt võib kasutada ka võrrandisüsteemi ühe lahendi leidmiseks numbriliste meetoditega.

Lahendite kasutamine

Võrrandi või võrrandisüsteemi vastus esitatakse tabelite loendina. Tabelid esitatakse paaride x=a, kus x on tundmatu ja a on selle väärtus.

Lahendite töötlemiseks saame väärtuseid kätte erineval moel:

• kasutades tabelite omadusi.
  
  
• kasutades tabeli komponentide ekstraheerimist.

Harilike diferentsiaalvõrrandite lahendamine

Käsklusega lahenda saab lahendada ka harilikke diferentsiaalvõrrandeid. Funktsiooni tuletise saab sisestada nupuga . Funktsiooni argument tuleb paigutada sulgudesse: y'(x), y(x).